题目内容

已知一列非零向量满足：＝(x1，y1)，＝(xn，yn)＝(n≥2)

(1)证明：{||}是等比数列；

(2)求向量与的夹角(n≥2)

(3)设＝(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求Bn．

答案：
解析：

　　证明：(1)，

　　即，且

　　(2)·，

　　∴，∴．

　　∴与的夹角为．

　　(3)由(2)可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为{，，，，…}＝{，，，，…}，

　　∴．

　　设OBn＝(tn，sn)

　　则．

　　同理．

　　∴．


练习册系列答案
相关题目
已知一列非零向量
an
，n∈N*，满足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常数．
（1）求数列{|
an
|}是的通项公式；
（2）求向量
an-1
与
an
的夹角；（n≥2）；
（3）当k=
1
2
时，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，则称点B（t，s）为点列的极限点．）
已知一列非零向量
an
满足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
an
|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1与
a
n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
（注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）

(12分)已知一列非零向量满足:,[来源:学科网ZXXK]
.
(1)求证:为等比数列;
(2)求向量与的夹角;
(3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

(12分)已知一列非零向量满足:,[来源:ZXXK]

  .

  (1)求证:为等比数列;

  (2)求向量与的夹角;

  (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

 

 

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