题目内容
(12分)已知一列非零向量
满足:
,[来源:ZXXK]
.
(1)求证:
为等比数列;
(2)求向量
与的夹角;
(3)设
,记
,设点
为
,则当
为何值时
有最小值,并求此最小值.
(1) 
为等比数列
(2) 
(3) 
【解析】解:(1)由已知:
∴为等比数列
(2)
∴
∴
(3)由已知:
,
则
, 
∴
.
构成公比为
的等比数列
∴
,……
亦构成公比为的等比数列由条件可知
,
,
∴
∴
∴
设
∴
显然
在(0,2)上
, 在
且
∴当
时, 
时
满足:
,[来源:学科网ZXXK]
.
为等比数列;
2)求向量
与
,记
,设点
为
,则当
为何值时
有最小值,并求此最小值.
满足：
，
是等比数列；
，
，求
；
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
|
|
优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
甲班 |
10 |
|
|
|
乙班 |
|
30 |
|
|
合计 |
|
|
110 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附：
）
（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率（不必写过程）．
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀
的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，求“抽到6号或10号”的概率．