Question

在△ABC中，B(4，0)，C(-4，0)，点A运动时满足sinB-sinC=sinA,求点A的轨迹.

Answer 1

思路分析：利用正弦定理将三角形角之间的关系转化为边之间的关系.由于边BC的长度一定，因此可利用双曲线的定义求点A的轨迹.

解：∵sinB-sinC=sinA

∴由正弦定理得b-c=a

即|AC|-|AB|=|BC|

∴|AC|-|AB|=4＜|BC|

∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支，其方程为：(x＞2).

温馨提示

本题属于三角与双曲线综合的问题.通常状况下我们把三角形问题全部转化成边或全部转化成角之间的关系再解决问题；另外，本题还要注意点A不能落在直线BC上.