Question

已知tanθ=,且θ为小于360°的正角,求cos的值.

Answer 1

解:∵tanθ=,且0°＜θ＜360°,可知θ为第二或第四象限的角,

即90°＜θ＜180°或270°＜θ＜360°,

∴45°＜＜90°或135°＜＜180°,

即为第一或第二象限角.

由二倍角正切公式或万能公式可得

=,

∴tan²-tan-=0,tan=或tan=.

∴当45°＜＜90°时,tan=.

此时,sin=,

cos=,

∴原式==0,135°＜＜180°时,

tan=.

此时,sin=,

cos=,∴原式=.

综上可知,原式的值为0或.

点评：使用半角公式求角，公式前的符号是由所在的象限来确定的，它和使用平方关系求值是类似的.本题考查了分类讨论思想.