Question

已知tanα=-

1

3

，tanβ=2，且α，β∈（0，π），则α+β等于（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．

  5π

  4

• D．

  7π

  4

Answer 1

分析：由条件可得α为钝角，且

π

3

＜β＜

π

2

，故

5π

6

＜α+β＜

3π

2

．再由tan（α+β）=1求出α+β的值．

解答：解：∵tanα=-

1

3

，tanβ=2，且α，β∈（0，π），故α为钝角，且

π

3

＜β＜

π

2

，
故

5π

6

＜α+β＜

3π

2

．
再由tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1- (- 1 3 )×2

=1，可得α+β=

5π

4

，
故选C．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，注意角的范围，属于中档题．