Question

直线与双曲线的右支交于不同的两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）．  （2）存在

（1）将直线的方程代入双曲线的方程，
整理得．依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，
故解得的取值范围为．
（2）设两点的坐标分别为，，
则由①式得         ②
假设存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点，
则由得，
即．
整理得．      ③
把②式及代入③式化简得．
解得，或（舍去）．
可知使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点．