题目内容

（本小题满分14分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.（1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
（1）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.
（2）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.
练习册系列答案
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如下图，已知△OFQ的面积为S，且·=1，

(1)若S的范围为<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围；
(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆的方程.
在直角坐标平面中，的两个顶点分别的坐标为，，平面内两点同时满足下列条件：
①；②；③∥
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围
已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+ ·=0，求动点P（x，y）的轨迹方程.
若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+M对称,且x1·x2=,则M等于(　　)
A．B．C．-3D．3
已知椭圆的离心率为，求的值．
直线与双曲线的右支交于不同的两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
已知实数满足，求的最大值与最小值．
已知圆，点且为坐标原点．
（1）若圆与直线相切时，求中点的轨迹方程；
（2）若圆与相切时，且面积最小，求直线的方程．

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