Question

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意得到a=2c，进而根据焦点到椭圆上的点的最短距离是求得a和b，进而得到椭圆的方程；当焦点在y轴时，同理可得椭圆方程的方程．
解答：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，
由题意知a=2c，a-c=，
解得a=2，c=，
所以b²=9，所求的椭圆方程为．
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为．
故答案为：或．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．要特别注意椭圆的焦点在x轴还是在y轴．