Question

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程．

Answer 1

【答案】分析：根据根据短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，可知a=2c，b=c，进而根据焦点到椭圆上的点的最短距离是求得a和b，则椭圆方程可得．
解答：解：由题设条件可知a=2c，b=c，又a-c=，
解得a²=12，b²=9．
∴所求椭圆的方程是+=1或+=1．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．要特别注意椭圆的焦点在x轴还是在y轴．