题目内容
椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是
，则这个椭圆方程为
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1．
| 3 |
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 9 |
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 9 |
分析：当焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，由题意得到a=2c，进而根据焦点到椭圆上的点的最短距离是
求得a和b，进而得到椭圆的方程；当焦点在y轴时，同理可得椭圆方程的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
解答：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，
由题意知a=2c，a-c=
，
解得a=2
，c=
，
所以b2=9，所求的椭圆方程为
+
=1．
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题意知a=2c，a-c=
| 3 |
解得a=2
| 3 |
| 3 |
所以b2=9，所求的椭圆方程为
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
故答案为：
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．要特别注意椭圆的焦点在x轴还是在y轴．
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，求这个椭圆方程.
，则这个椭圆方程为 ．
，求这个椭圆方程．