Question

求y=+的最小值.

   

Answer 1

思路分析:本题符合基本不等式求最值的条件:一正、二定,但“等号”取不到,∵≠,于是考虑换元,将换元成t,然后利用函数的单调性求解.

    解:令=t(t≥2),

    则y=t+,t∈［2,+∞）.

    由函数单调性定义可以证明y=t+,t∈［2,+∞）为增函数.

∴当t=2时,y_min=2+=,当且仅当x=0时,等号成立.

    思维启示:(1)对于本题有的同学这样解:

∵y=+≥2,∴y_min=2.

    上述解法错误的原因是没有验证“等号”是否能取到,从而导致错误.