Question

5．一个电路如图所示，C、D、E、F为4个开关，其闭合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或或C、D都开E，F中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或C、D都开E，F中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
∴灯泡不亮的概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$
∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，
∴灯亮的概率是1-$\frac{3}{16}$=$\frac{13}{16}$．
故选：C．

点评 本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑．