Question

14．数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2是a_na_n+1的个位数字，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． 8733
• B． 8710
• C． 8726
• D． 8717

Answer 1

分析 通过前2项及a_n+2是a_na_n+1的个位数字写出前几项的值，可知该数列的周期为6，进而可得结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，
∴a₁a₂=1•3=3，
又∵a_n+2是a_na_n+1的个位数字，
∴a₃=3，
∵a₂a₃=3•3=9，∴a₄=9，
∵a₃a₄=3•9=27，∴a₅=7，
∵a₄a₅=9•7=63，∴a₆=3，
∵a₅a₆=7•3=21，∴a₇=1，
∴该数列是以6为周期的周期数列，
且前6项和为1+3+3+9+7+3=26，
∵2015=336•6-1，
∴S₂₀₁₅=336•26-3=8736-3=8733，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．