题目内容

双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是   (     )

A．         B．   C．      D．

 

【答案】

A

【解析】设右支上存在一点P，使P到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离.根据双曲线的第二定义，则

 

练习册系列答案
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已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，一条渐近线m：x+
2
y=0，设过点A（-3
2
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
6
，求k的值；
（3）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知A（3，0）及双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
4
3
x上的射影为P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
AD
所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
4
3
x，y=-
4
3
x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．
（2011•温州一模）双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（　　）

(08年东城区统一练习一理)已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为        .

 双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形一顶点，则的范围_____________

 

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