Question

已知，且．

(1)设g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)设φ(x)=g(x)－λf(x)，试问，是否存在实数λ，使φ(x)在(－∞，－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由题意，，∴． ∴．∴c=1．∴． ∴； (2)，．如果满足条件的λ存在，∵函数φ(x)在(－∞，－1)上是减函数，∴当x＜－1时，，即对于x∈(－∞，－1)恒成立． ∴．∵x＜－1时，，∴．解得λ≤4．又函数φ(x)在(－1，0)上是增函数，∴当－1＜x＜0时，，即对于x∈(－1，0)恒成立．∴．∴当－1＜x＜0时，．∴2(2－λ)≤－4，解得λ≥4．故当λ=4时，φ(x)在(－∞，－1)内是减函数，在(－1，0)内是增函数，即满足条件的λ存在．