Question

函数f（x）=|2x+a|+x-a，x∈R的最小值为3，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：利用零点分段法，将函数f（x）的解析式化为分段函数，进而根据一次函数的图象和性质，求出函数的最值，进而可得a的值．

解答：解：∵f（x）=|2x+a|+x-a=

-x-2a，x＜- a 2 3x，x≥- a 2

故函数f（x）在区间（-∞，-

a

2

]上为减函数，
在区间[-

a

2

，+∞）上为增函数，
故当x=-

a

2

时，函数f（x）=|2x+a|+x-a取最小值-

3

2

a
故-

3

2

a=3
解得a=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点绝对值函数，分段函数的单调性和最值，其中分析出原函数的单调性及最值点是解答的关键．