题目内容
证明:∵a∈R+,设t=a+4a≥2=4,则左式=f(t)=t+(t≥4)
∴f(t)=()2+2在t≥4上递增.
∴f(t)≥f(4)=4+=得证.
对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].
则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数y=g(x)=3-不存在“和谐区间”.
(3)已知函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n-m的最大值.
解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知函数
(a∈R,e=2.71828…)且g(x)在x=1处取得极值.
(1)
求a的值和g(x)的极小值
(2)
判断f(x)在其定义域上的单调性,并予以证明
(3)
已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f(x)的图象上,且横坐标依次
成等差数列,求证:△ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
已知函数(a∈R).
(1)若a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若f(x)在[1,+∞)内为单调增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于n∈N*,求证:.