题目内容

已知
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，则锐角α的大小为（　　）
分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．
解答：解：因为
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，
所以sinαcosα-
3
2
×
1
3
=0
即sin2α=1，
因为α是锐角，所以α=
π
4
．
故选C．
点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，
m
⊥
n
，则λ=
-
3
2
-
3
2
．
已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大小；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．
已知
a
=(
3
2
，-
3
2
)，
b
=(sin
πx
4
，cos
πx
4
)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递减区间．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当x∈[0，
4
3
]时，y=g（x）的最大值．
已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，且
a
与
b
之间满足关系：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0，则
a
•
b
取得最小值时，
a
与
b
夹角θ的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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