题目内容
已知
=(
，-
)，
=(sin
，cos
)，f(x)=
•
．
（1）求f（x）的单调递减区间．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当x∈[0，
]时，y=g（x）的最大值．
| a |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| b |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| a |
| b |
（1）求f（x）的单调递减区间．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当x∈[0，
| 4 |
| 3 |
分析：（1）由向量的数量积的坐标表示及辅助角公式可得f(x)=
sin(
-
)，结合正弦函数的性质可求函数的单调递减区间
（2）由函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称可得g(x)=f(2-x)=
sin[
-
]=
cos(
+
)，结合x∈[0，
]可求函数的最大值
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）由函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称可得g(x)=f(2-x)=
| 3 |
| π(2-x) |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=
sin
-
cos
=
sin(
-
)…（3分）
∴当
-
∈[
+2kπ，
+2kπ]时，f（x）单调递减…（5分）
解得：x∈[
+8k，
+8k]时，f（x）单调递减．…（7分）
（2）∵函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称
∴g(x)=f(2-x)=
sin[
-
]…（10分）
=
sin[
-
-
]=
cos(
+
)…（12分）
∵x∈[0，
]∴
+
∈[
，
]
∴cos(
+
)∈[-
，
]
∴x=0时，gmax(x)=
…（14分）
| ||
| 2 |
| πx |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| πx |
| 4 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴当
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
解得：x∈[
| 10 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
（2）∵函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称
∴g(x)=f(2-x)=
| 3 |
| π(2-x) |
| 4 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 2 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| 4 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴cos(
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴x=0时，gmax(x)=
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示及三角辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的性质的考查，解题的关键是熟练应用正弦函数的性质
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)，B(4，2
)，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
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| ||||||||
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| ||||||
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