题目内容
18．三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：3，则三棱锥A1-ABC与B-A1B1C的体积比为（ ）
| A． | $1：\sqrt{3}$ | B． | 1：3 | C． | $1：3\sqrt{3}$ | D． | 1：9 |
分析 把C当做棱锥的顶点，则两棱锥的高相等，故体积比为底面积之比，而两底面三角形的高又相等，故体积比为AB：A1B1=1：3．
解答 解：设C到平面AA1B1B的距离为h，
∵AB：A1B1=1：3，
∴S${\;}_{△{A}_{1}AB}$：S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}$=1：3．
∵V${\;}_{{A}_{1}-ABC}$=V${\;}_{C-{A}_{1}AB}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}AB}$•h．
V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}C}$=V${\;}_{C-{A}_{1}{B}_{1}B}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}•h$．
∴V${\;}_{{A}_{1}-ABC}$：V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}C}$=S${\;}_{△{A}_{1}AB}$：S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}$=1：3．
故选B．
点评 本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题．
练习册系列答案
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