题目内容
19．抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上．直线2x-y=0与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为y2=8x．分析 先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．
解答 解：设抛物线方程为y2=2px，
直线与抛物线方程联立求得4x2-2px=0
∴xA+xB=$\frac{p}{2}$
∵xA+xB=2×1=2，
∴p=4，
∴抛物线C的方程为y2=8x．
故答案为：y2=8x．
点评 本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．
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