Question

若cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）设a=

10

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB 的值，再由两角和差的余弦公式求得 cos（A+B）的值，从而求得sin（A+B）的值．
（Ⅱ）由正弦定理求得b的值，△ABC的面积为

1

2

ab•sinC，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，可得 sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
故有 cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，sin（A+B）=

2

2

．
（Ⅱ）由正弦定理可得

10

5 5

=

b

10 3

，解得 b=

10 5

3

．
故△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

1

2

•

10

•

10 5

3

•sin（A+B）=

25

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．