Question

在三角△ABC中，cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，cosC=-

2

2

，若最短的边为1，则最长边为（　　）

• A、3

  5

• B、2

  5

• C、

  5

• D、5

  5

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得C=

3π

4

为最大角，sinB最小，故最小角为B，最小边为b=1，由正弦定理求得最大边c的值．

解答：解：在三角△ABC中，∵cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，cosC=-

2

2

，
∴sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，sinC=

2

2

，C=

3π

4

，
由此可得sinB最小、C为钝角，故b为最短的边为1，最长边为c，
再正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

，即

c

2 2

=

1

10 10

，
∴c=

5

，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，三角形中大边对大角，属于中档题．