Question

【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 ，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=4 ．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得cosα= ，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是 ．

∵ ，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．

（2）解：设P点坐标（ ，sinα），∴P到直线C2的距离d= = ，

∴当sin（α+ ）=1时，d取得最小值 =3

【解析】（1）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（2）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．