Question

【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直， 平面，且．

（）求证：平面平面．

（）若，求几何体的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)1.

【解析】试题分析：（1）过点作于，连接，根据正三角形的边长为及平面平面，可推出平面，再根据平面，即可推出∥，同理，由可证， 平面,从而证明平面平面；（2）连接， ，由题意，得，由平面平面于，可推出平面，由（1）可得到平面的距离等于的长，从而可求出几何体的体积．

试题解析：（）如图，过点作于，连接，

∴，

∵平面平面， 平面，平面平面于

∴平面．

又∵平面， ，

∴

∵平面， 平面

∴

同理，由可证， 平面．

∵于， 平面， 平面，

∴平面平面

（）连接， ，由题意，得．

∵平面，平面平面于，

∴平面．

∵平面平面

∴到平面的距离等于的长

∴．