Question

在R上定义运算*：x*y=x（y+1）．若不等式（kx）*x＜1对于任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-4，0）

B．（-4，0]

C．[-4，0）

D．[-4，0]

Answer 1

分析：由题意可得 kx（x+1）＜1恒成立，即 kx²+kx-1＜0恒成立，故有k=0，或

k＜0 △=k2+4k＜0

．由此求得实数k的取值范围．

解答：解：由不等式（kx）*x＜1对于任意实数x恒成立，可得 kx（x+1）＜1恒成立，
即 kx²+kx-1＜0恒成立，故有k=0，或

k＜0 △=k2+4k＜0

．
解得 4＜k≤0，
故选B．

点评：本题主要考查新定义、函数的恒成立问题、二次函数的性质应用，属于中档题．