题目内容
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
（I）连结OC,
平面
（II）
（III）
解析试题分析：（I）证明：连结OC
在
中，由已知可得
而
即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在
中，
是直角斜边AC上的中线，
（III）解：设点E到平面ACD的距离为
在
中，
而
点E到平面ACD的距离为
考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距
点评：本题还可用空间向量来证明计算
练习册系列答案
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中,
,
,
为
中点,
为
中点,且
为正三角形.
平面
.
⊥平面
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，
，将它们沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
平面
；
为线段
上的一个动点，当线段
的长为多少时,
与平面
？
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
中，
为正方形，
分别是线段
的中点. 求证：
//平面
； 
.
中,底面ABCD是边长为1的正方形,
平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点, 
的底面
为矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线
与平面