题目内容

（本题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

（Ⅰ）证明：，平面A1BC1平面平面A1BC1（Ⅱ）1

解析试题分析：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C ，
所以平面平面A1BC1 .
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.
即A1D：DC1=1.
考点：面面垂直的判定及线面平行的性质
点评：要证两面垂直先要找线面垂直关系

练习册系列答案
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如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.

（1）求证：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O1BC的距离.

（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．

（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．

（本小题满分14分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2求二面角B－QD－C的大小．

（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． 
（1）求证：；
（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

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