Question

若（x³+

1

x2

）ⁿ展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

解答： 解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵（x³+

1

x2

）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10，∴展开式的通项为

C

r 10

(x3)10-r(

1

x2

)r=

C

r 10

x30-5r，令30-5r=0，可得r=6
∴展开式中的常数项等于

C

6 10

=210
故答案为：210．

点评：本题考查二项展开式定理的应用，考查二项式系数的性质，正确利用二项展开式是关键．