题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 
cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ 
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
【答案】
（1）解：由 
可得 
，
可得 
，
即 
，
即 
，
（2）解：由正弦定理， 
，所以 
= 
，
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B= 
，
由余弦定理可知 
．
解得c=1，c=﹣7（舍去）．
向量 
在 
方向上的投影： 
=ccosB= ．
【解析】（1）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（2）利用 
，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．
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