题目内容

【题目】设a+b=2，b＞0，则当a=时， 取得最小值．

【答案】﹣2
【解析】解：∵a+b=2，b＞0，
∴ = ，（a＜2）
设f（a）= ，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=﹣ + ，
f′（a）= = ，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，
∴当a=﹣2时， 取得最小值 ．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a= 时， 取得最小值 ．
综合，则当a=﹣2时， 取得最小值．
所以答案是：﹣2．

【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．

练习册系列答案
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②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；

④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

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