Question

下列各对函数中，是同一函数的是（　　）

• A、y=x与y=

  x2

• B、y=x²与y=x|x|
• C、y=

  (x-1)(x+3)

  x-1

  与y=x+3
• D、f（x）=x²+1与f（u）=v²+1

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

解答： 解：y=x与y=

x2

两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；
y=x²与y=x|x|两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故B中两函数不表示同一函数；
y=

(x-1)(x+3)

x-1

与y=x+3两个函数的定义域和解析式均不一致，故C中两函数不表示同一函数；
f（x）=x²+1与f（u）=v²+1两个函数的定义域一致，对应法则相同，故D中两函数表示同一函数；
故选：D．

点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．