Question

计算：

lim

n→∞

[1-

1

2

+

1

4

-

1

8

+…+(-1)n-1•

1

2n-1

]=

2

3

．

Answer 1

分析：由题意，1，-

1

2

，

1

4

，-

1

8

，…，(-1)n-1•

1

2n-1

是以1为首项，-

1

2

为公比的等比数列，利用无穷等比数列前n项和的极限的公式可求．

解答：解：由题意，1，-

1

2

，

1

4

，-

1

8

，…，(-1)n-1•

1

2n-1

是以1为首项，-

1

2

为公比的等比数列
∴

lim

n→∞

[1-

1

2

+

1

4

-

1

8

+…+(-1)n-1•

1

2n-1

]=

1

1+ 1 2

=

2

3

故答案为

2

3

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查无穷等比数列前n项和的极限问题，关键是得出数列是无穷等比数列，从而利用公式求解．