题目内容

5．定积分$\int_0^1{（3{x^2}+{e^x}+1）dx}$的值为e+1．

分析 找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．

解答 解：原式=$（{x}^{3}+{e}^{x}+x）{|}_{0}^{1}$=e+1；
故答案为：e+1．

点评 本题考查了定积分的计算；关键是熟练运用定积分运算法则以及公式；属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2016）=0．
16．设动点P在y轴与直线l：x=8之间的区域（含边界）上运动，且到点F（2，0）和直线l的距离之和为10，设动点P的轨迹为曲线C，过点S（2，4）作两条直线SA、SB分别交曲线C于A、B两点，斜率分别为k1、k2．
（1）求曲线C的方程；
（2）若k1•k2=1，求证：直线AB恒过定点．
13．已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=2．
20．不等式x-2y+3＞0表示的区域在直线x-2y+3=0的（　　）
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求实数t的最大值；
（ii）证明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N*且n≥2）．
17．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．
14．设α是第二象限角，cosα=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$
15．已知函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）

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