Question

在△ABC中，边a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-

1

2

．（2分）
即cosC=

1

2

，0＜C＜180°，
∴∠C=60°（4分）

（2）∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0两个根∴a+b=2

3

，ab=2（5分）
由余弦定理可知cosC=

a2+b-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

2

（8分）
∴

(2 3 )2-2×2-c2

2×2

=

1

2

，解设c=

6

（10分）
由正弦定理可知S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

•2•

3

2

=

3

2

（12分）