题目内容
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=________；f（2011）=________．
2 
分析：利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（1）的值求出f（5）与f（2011）的值即可．
解答：∵f（x）•f（x+2）=3
∴f（x+2）•f（x+4）=3，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=
故答案为：2，．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-
，则T=2a等．
分析：利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（1）的值求出f（5）与f（2011）的值即可．
解答：∵f（x）•f（x+2）=3
∴f（x+2）•f（x+4）=3，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=
故答案为：2，
．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-
，则T=2a等． 
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设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（ ）
| πx |
| 2 |
A、m=-
| ||
| B、m=1-e，n=5 | ||
C、m=-
| ||
| D、m=e-1，n=4 |