Question

直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)将直线　　① 　　依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 　　 　　(2)设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得　　② 　　假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c，0)． 　　则由FA⊥FB得： 　　整理得　　③ 　　把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设．