题目内容
设
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线与
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．
是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点
且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．（Ⅰ）
；(Ⅱ)三角形面积为
．
；(Ⅱ)三角形面积为． 试题分析：（Ⅰ）∵
，∴
，又∵，∴
，∴
，
，∴椭圆的标准方程为
6分(Ⅱ)由题知：
，
，
：
，
，
，由
消
得：
， 9分∴
．点
到直线
的距离：
， 12分∴
，即三角形面积为． 14分点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）在应用韦达定理的基础上，应用弦长公式，易于进一步计算三角形面积。
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．
为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
的一个焦点是
，那么
.
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是( ) 
－1
－1
，且离心率为
的椭圆的标准方程是________________。