题目内容
曲线y=x3-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为 ．
【答案】分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，再求出切线与x轴、y轴的交点坐标，即可求得结论．
解答：解：求导函数，可得y′=3x2-1
令x=1得切线斜率2，所以曲线y=x3-x+3在（1，3）处的切线方程为y-3=2（x-1），即2x-y+1=0
令x=0得y=1，令y=0，可得x=-
∴曲线y=x3-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为
=
故答案为：
点评：本题主要考查导数的几何意义，考查直线的点斜式，考查三角形面积的计算，属于基础题．
解答：解：求导函数，可得y′=3x2-1
令x=1得切线斜率2，所以曲线y=x3-x+3在（1，3）处的切线方程为y-3=2（x-1），即2x-y+1=0
令x=0得y=1，令y=0，可得x=-
∴曲线y=x3-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为
=故答案为：
点评：本题主要考查导数的几何意义，考查直线的点斜式，考查三角形面积的计算，属于基础题．
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