题目内容

△ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC= $数学公式$ ，则 $数学公式$ • $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
3
C.
2
D.
$数学公式$

D
分析：可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ），代入数值可得．
解答：∵△ABC的外心为O，延长AO，交BC于D，则D为BC中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （3²-2²）= $\text{[math]}$
故答案为D
点评：本题考查平面向量数量积的运算，属中档题．

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设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

；
（2）求证：AH⊥BC；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示

．（外心是三角形外接圆的圆心）

△ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=

等于（　　）

设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使

．求证：
（Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．

设△ABC的外心为O（三角形外接圆的圆心），其外接圆半径为1，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．若

=c．
（1）用a，b，c表示

；
（2）求证：点H为△ABC的垂心；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求|

已知△ABC的外心为O，