题目内容

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，
3
2
）．
（I）∵AC=1，∠ABC=
2π
3
，∠BAC=x，
∴
AB
sin(
π
3
-x)
=
1
sin
2π
3

∴f（x）=AB=
2
3
3
sin(
π
3
-x)（0＜x＜
π
3
）；
（II）g（x）=6m•f（x）+1=2
3
msin(
π
3
-x)+1
∵0＜x＜
π
3

∴0＜
π
3
-x＜
π
3

∴2
3
msin(
π
3
-x)∈（0，3m）
∴2
3
msin(
π
3
-x)+1∈（1，1+3m）
∵函数g（x）的值域为（1，
3
2
），
∴3m+1=
3
2

∴m=
1
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）D是AB边的中点，若f(x)=
3
3
，求CD长．
（2010•闵行区二模）已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，则角A的取值范围是（　　）
已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E1F∥平面A1BD；
（2）当二面角A1-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，
3
2
）．
（2010•抚州模拟）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，设∠BAC=x，并记f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为(1，
5
4
]，试求正实数m的值．

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