题目内容

5．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$，分别求f（f（-1））、f（f（1））的值．

分析 将-1与1代入求f（-1）与f（1），再求f（f（-1））、f（f（1））的值．

解答 解：f（-1）=f（-1+1）=f（0）=20-1=0，
f（f（-1））=f（0）=20-1=0；
f（1）=21-1=1，
f（f（1））=f（1）=21-1=1．

点评 本题考查了分段函数的应用．

练习册系列答案
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15．已知z1=2-i，z2=1-3i，$\overline{z}$为z2的共扼复数，求$\frac{2i}{{z}_{1}}$$+\frac{（\overline{{z}_{2}}）^{2}}{5}$的值．
16．已知函数f（x）的定义域为R，若f（a）•f（b）＜0，则（　　）
A．函数f（x）在区间[a，b]内一定有零点B．函数f（x）在区间[a，b]内不一定有零点
C．函数f（x）在区间[a，b]内有唯一零点D．函数f（x）在区间[a，b]内没有零点
13．已知：a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求下列各式的值：
（1）a2+a-2；
（2）a3+a-3；
（3）a4+a-4．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}\\;x＞1}\\{x-1\\;x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x\\;x＞-1}\\{\sqrt{1-x}\\;x≤-1}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（3），F（-3）；
（2）求F（x）的表达式．
10．函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
17．x（x-3）＜0的一个充分不必要条件是（　　）
A．（0，3）B．（0，1）C．（0，4）D．（2，4）
10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26，则Sn的最小项是1；若记Tn=$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是3．
11．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|（0＜x≤10）}\\{-\frac{1}{2}x+6（x＞10）}\end{array}}\right.$若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则$3ab+\frac{c}{{{a^2}{b^2}}}$的取值范围是（　　）
A．（4，13）B．（8，9）C．（23，27）D．（13，15）

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