Question

13．已知：a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求下列各式的值：
（1）a²+a^-2；
（2）a³+a^-3；
（3）a⁴+a^-4．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质即可求出，

解答 解：（1）∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=2²，
∴a+a^-1=2，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=2²-2=2，
（2）a³+a^-3=（a+a^-1）（a²+a^-2-1）=2×（2-1）=2，
（3）a⁴+a^-4=（a²+a^-2）²-2=2²-2=2．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，立方差公式，属于基础题．