已知z1=2-i.z2=1-3i.$\overline{z}$为z2的共扼复数.求$\frac{2i}{{z} {1}}$$+\frac{^{2}}{5}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知z₁=2-i，z₂=1-3i，$\overline{z}$为z₂的共扼复数，求$\frac{2i}{{z}_{1}}$$+\frac{（\overline{{z}_{2}}）^{2}}{5}$的值．

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答解：$\frac{2i}{{z}_{1}}$$+\frac{（\overline{{z}_{2}}）^{2}}{5}$=$\frac{2i}{2-i}$+$\frac{（1+3i）^{2}}{5}$=$\frac{2i（2+i）}{（2-i）（2+i）}$+$\frac{-8+6i}{5}$=$\frac{4i-2-8+6i}{5}$=-2+2i．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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5．“ab=0”是“a=0”的（　　）条件．

	A．	必要不充分		B．	充分不必要
	C．	充要		D．	既不充分也不必要

6．若（a-2i）i²⁰¹³=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a²+b²等于（　　）

3．集合A中含有两个元素a和a²，若1∈A，则实数a的值为-1．

10．已知函数f（x）=x²，写出函数y=f（x²-2x-3））的单调区间．

20．已知$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，则sinxcosx+cos²x=$\frac{10}{13}$．

7．化简：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$-$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=2+$\sqrt{2}$；
（2）当a≥1时，$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

4．已知函数f（x）=x²+ax+1，若存在x₀，使|f（x₀）|$≤\frac{1}{4}$，|f（x₀+1）|≤$\frac{1}{4}$同时成立，则a的取值范围是（　　）

[-$\sqrt{6}$，-2]∪[2，$\sqrt{6}$]

5．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$，分别求f（f（-1））、f（f（1））的值．

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