题目内容
在△ABC中，点D和E分别在BC上，且| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| CE |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| RD |
| 1 |
| 7 |
| AD |
分析：由A、D、R三点共线，可得
=λ
+(1-λ)
=
λ
+(1-λ)
．由B、E、R三点共线，可得
=μ
+(1-μ)
=μ
+
(1-μ)
．根据平面向量的基本定理，可构造λ和μ的方程，进而求出λ，μ值，进而根据向量减法的三角形法则，得到答案．
| CR |
| CD |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| CR |
| CB |
| CE |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
解答：证明：由A、D、R三点共线，
可得
=λ
+(1-λ)
=
λ
+(1-λ)
．
由B、E、R三点共线，
可得
=μ
+(1-μ)
=μ
+
(1-μ)
．
∴
∴
…（6分）
∴
=
+
∴
=
-
=
-
=
-
=
-(
+
)=
-
=
(
-
)=
…（12分）
可得
| CR |
| CD |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
由B、E、R三点共线，
可得
| CR |
| CB |
| CE |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
∴
|
∴
|
∴
| CR |
| 4 |
| 7 |
| CB |
| 1 |
| 7 |
| CA |
∴
| AD |
| CD |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| RD |
| CD |
| CR |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| 4 |
| 7 |
| CB |
| 1 |
| 7 |
| CA |
| 2 |
| 21 |
| CB |
| 1 |
| 7 |
| CA |
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| 1 |
| 7 |
| AD |
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量共线的充要条件及平面向量的基本定理是解答的关键．
练习册系列答案
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，AD与BE交于R，证明：
．
=2
，用
和
表示
．