Question

已知抛物线x²=4

3

y的准线经过双曲线

y2

m2

-x²=1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  3 2

  4

• D、3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出抛物线的准线方程，就可得到双曲线的焦点坐标，求出c值，再根据双曲线的标准方程，求出a值，由e=

c

a

，得到双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线x²=4

3

y的准线方程为y=-

3

∵抛物线x²=4

3

y的准线过双曲线

y2

m2

-x²=1的一个焦点，
∴双曲线的一个焦点坐标为（0．-

3

），∴双曲线中c=

3

，
∵双曲线

y2

m2

-x²=1，
∴a²=m²，a=m，m²+1=3，解得m=

2

，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

3

2

=

6

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查双曲线的离心率的求法，关键是求a，和c的值．