Question

2．有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同发言顺序有多少种？

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，分别求出每一种情况下的情况数目，再由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论，
①、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，
从甲乙中任取1人，有2种情况，
在剩余5人中任取3人，有C₅³=10种情况，
将选取的4人，进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
则此时有2×10×24=480种情况；
②、若甲乙两人都参加，
需要从剩余5人中选取2人，有C₅²=10种选法，
将甲乙和选出的2人，进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
则甲乙都参加有10×24=240种情况，
其中甲乙相邻的有C₅²A₄⁴A₂²A₃³=120种情况；
则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240-120=120种；
则不同的发言顺序种数480+120=600种．

点评 本题考查排列、组合知识，此类问题需要注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，本题的关键是根据题意正确进行分类讨论．