Question

【题目】某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：

方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；后退a米，重复中的操作，计算并记录仰角．

方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角，测试点与教学楼的水平距离b米．

请你回答下列问题：

用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度；

按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由，，可得，进而可求出的表达式；（2）过作，垂足为，可表示出，，结合与，可得到的表达式，进而得到教学楼高度的表达式。

（1）由题意得：，，所以，，

因为，所以，

所以教学楼AB的高度为.

(2)如下图，过作，垂足为，则，

所以，

因为，

所以.

所以，

所以教学楼的高度为，

故教学楼的高度为.