Question

【题目】设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出

成立，那么下列命题总成立的是( )

A. 若成立，则成立；

B. 若成立，则成立；

C. 若成立，则当时，均有成立；

D. 若成立，则当时，均有成立.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：“当成立时，总可推出成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立．

详解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f(1)<1成立，则不一定f(10)<100成立；

对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若成立，则f(1)<1成立，不能得出：若f(2)<4成立，则成立；

对C，当k=1或2时，不一定有成立；

对D，∵，∴对于任意的，均有成立.

故选D