题目内容
【题目】已知函数
.
(I)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)若
，记函数
是函数
的两个极值点，且
的最小值．
【答案】（Ⅰ）当
，
的单调递增区间为
；
时，的单调递增区间为
，单调递减区间为
； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出其最小值即可．
（Ⅰ）的定义域为，
①时，
，∴在上单调递增.
② 时，由得
，∴在上单调递增
由
得
，∴在上单调递减
综上所述:①当，的单调递增区间为；
②时，的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅱ）
，
∵
是函数
的两个极值点，
∴是方程
的两根
由韦达定理可知
，
∵
，∴
又
，
且
在
上单调递减，
可知
，所以
设
所以，
，所以
单调递减.
故
所以
的最小值为.
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